5. Модуль. Тригонометрия

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

Модуль числа

Модулем действительного числа а называют само это число, если а больше или равно нуля, и противоположное число, если а меньше нуля.

|a|=a, если a≥0;

|a|= -a, если a<0.

Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число а, до начала отсчета.

Свойства модуля

1. |a|≥0

2. |a|=|-a|

3. |a*b|=|a|*|b|

4. |a:b|=|a|:|b|

5. |a+b|≤|a|+|b|

6. |a-b|≥|a|-|b|

---

Тригонометрические функции

За единицу измерения углов и дуг принимают соответственно угол в 1 градус и дугу в 1 градус.

Еще одна единица измерения величины угла - 1 радиан.
Углом в один радиан называется центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

Примеры:

1. Вычислить градусную меру угла 5 рад.

2. Вычислить радианную меру угла в 50°.

---

Таблица значений тригонометрических функций углов

Значения sin и cos углов 0°,  30°,  45°,  60°, 90° можно узнать, пользуясь ладонью левой руки.

Введем нумерацию пальцев:

мизинец -  0,
безымянный - 1,
средний - 2,
указательный - 3,
большой - 4.

Пример:

Найдем sin 60°:
На ладони угол 60° соответствует указательному пальцу, т.е. n=3. Подставим n в формулу, получим:

Пример:

Найдем cos 60°:

На ладони угол 60° соответствует безымянному пальцу, т.е. n=1. Подставим n в формулу, получим:

---

Формулы

   sin²α + cos²α=1;

---

УПРАЖНЕНИЯ

1. Выпишите верные равенства:

Решение:

---

2. Выпишите числовые выражения, которые имеют смысл:

Решение:

---

3. Запишите в порядке возрастания числа:

Решение:

---

4. Найдите значение выражения:
а) 3∙cos 30° + 3∙sin 30°; б) 5∙sin 60°+5∙cos 60°.
Решение:

---

5. Вычислите:

Решение:

---

6. Запишите в радианах углы:
а) 15°; 128°; 60°; б) 57°; 340°; 45°.
Решение:

---

7. Запишите в градусах углы:

Решение:

---

8. Найдите значение выражения:

Решение:

---

9. Вычислите (№ 1.4.42 [7]):

Решение:

---

10. Вычислите:

а)((sin 60°-cos60°)(cos60°+sin60°)cos30°)²;  

б) ((sin 30°-cos30°)(cos30°+sin30°)sin45°)^-2

Решение:

---

11. Докажите, что значение суммы является целым числом:

Решение:

8 - целое число, что и требовалось доказать.

---

12. Вычислите:

Решение:

---

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Вычислите:  sin²20°+cos²20°;  tg17°×ctg17°

2. Выпишите верные равенства:

3. Найдите значение выражения:

4. Выясните, верно ли неравенство: 

5. Найдите радианную меру угла: 65°; 16°.

6. Найдите градусную меру угла:.

7. Вычислите:  
tg²45°+ cos30°-sin²30° + 0,75 : tg²60°;    5tg30° + 2sin²45° + ctg30°- tg45°.

8. Найдите значение выражения:

9. Найдите значение разности:

10. Докажите неравенство:

---

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

---