МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Уравнение - это математической утверждение, записанное в виде равенства двух выражений с переменными, которое истинно при одних значениях переменных и ложно при других их значениях.Значение переменной, обращающее уравнение в истинное равенство, называется корнем уравнения.
Решить уравнение - значит найти множество его корней или доказать, что их нет.
Уравнение с одной переменной - равенство, в котором одна из букв является неизвестной.
Равносильные уравнения имеют одни и те же корни или не имеют корней.
Линейным уравнением с одним неизвестным называется уравнение вида ax=b, где х - неизвестное, a и b - данные числа.
ax=b
a≠0
|
a=0, b=0
|
a=0, b≠0
|
x = b:a
|
x ∈ R
|
Нет
корней
|
УПРАЖНЕНИЯ
1. Укажите уравнение, которое является линейным:
а) 1) 5х-1=8; 2) 4х2-6=0; 3) 0,5x-12x2=0.
б) 1) 2х+0,3х2=6; 2) 5х+2-1=8; 3-12x2=10.
Решение:
а) 1) 5х-1=8.
а) 1) 5х-1=8.
2. Является ли число:
а) 0,1 корнем уравнения 13х+0,5=0,6;
б) 0,08 корнем уравнения 5х+0,8=1,2?
Решение:
а) Подставим 0,1 в уравнение вместо х: 13*0,1+0,5=1,3+0,5=1,8, результат не равен 0,6, следовательно 0,1 не является корнем уравнения.
Ответ: нет
а) Подставим 0,1 в уравнение вместо х: 13*0,1+0,5=1,3+0,5=1,8, результат не равен 0,6, следовательно 0,1 не является корнем уравнения.
Ответ: нет
3. Решите уравнение:
а) 12 - 4х = 1,2; б) 5х + 1,8 = 4,3.
Решение:
а) 12 - 4х = 1,2;
-4х=1,2-12;
-4х=-10,8;
х=-10,8:(-4);
х=2,7.
Ответ: 2,7.
а) 12 - 4х = 1,2;
-4х=1,2-12;
-4х=-10,8;
х=-10,8:(-4);
х=2,7.
Ответ: 2,7.
4. Решите уравнение:
а) 4,2 - (2,1-х) =5; б) -1,2+(х-2,3)=2,6.
Решение:
а) 4,2 - (2,1-х) =5;
4,2-2,1+х=5;
х=5-4,2+2,1;
х=2,9.
Ответ: 2,9.
а) 4,2 - (2,1-х) =5;
4,2-2,1+х=5;
х=5-4,2+2,1;
х=2,9.
Ответ: 2,9.
5. Решите уравнение:
а) 5(х-18)-7х =21+х; б) 6(х+11)-7х=73+х.
Решение:
а) 5(х-18)-7х =21+х;
5х-5*18-7х =21+х;
5х-7х-х=21+90;
-3х=111;
х=111:(-3);
х=-37.
Ответ: -37.
а) 5(х-18)-7х =21+х;
5х-5*18-7х =21+х;
5х-7х-х=21+90;
-3х=111;
х=111:(-3);
х=-37.
Ответ: -37.
6. Решите уравнение:
Решение:
7. Решите уравнение:
Решение:
Домножим обе части уравнения на 40:
25а-30=80а-18;
25а-80а=-18+30;
-55а=12;
а=12:(-55);
а=-12/55.
Ответ: -12/55.
8. Решите уравнение:
Решение:
а) Дробь равна 0, если числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен:
4х-8=0 и х+2≠0; х=2 и х≠-2.
Ответ: 2
9. Решите уравнение:
а) 0,2(х-2) - 0,4(х+3) = 0,4 - 0,6х; б) 0,3(х-4) - 0,7(х-3)=4,9-0,9х.
Решение:
а) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
0,2(х-2) - 0,4(х+3) = 0,4 - 0,6х;
0,2х-0,4 - 0,4х-1,2 = 0,4 - 0,6х;
0,2х-0,4х+0,6х=0,4+0,4+1,2;
0,4х=2;
х=2:0,4;
х=5.
Ответ: 5.
10. Замените уравнение равносильным линейным уравнением вида ах=b:
а) 6(3х+1)=5(2х-4); б) 4(3х-7)=2(4х-с).
Решение:
а) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
18х+6=10х-20;
18х-10х=-20-6;
8х=14;
х=14:8;
х=1,75.
Ответ: 1,75.
11. В уравнении неизвестное число обозначается буквой х. Определите, какое число обозначается буквой а, учитывая, что:
а) 4 является корнем уравнения 2х-6=5+а;
б) 3 является корнем уравнения 2х-5=4+а.
Решение:
а) Подставим в уравнение вместо х число 4:
2*4-6=5+а;
2=5+а;
а=-3.
Ответ: -3.
12. Решите уравнение:
а) 1,6(1,2-4,6х) - 2(1,6х-8)=-2(х+1);
б) 2,5(х-2) -6(2,4х+3,2)=-4(3х-6).
Решение:
а) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
1,92-7,36х-3,2х+16=-2х-2;
-7,36х-3,2х+2х=-2-1,92-16;
-8,56х=-19,92;
х=-19,92:(-8,56);
х=2 35/107.
13. Решите уравнение:
а) 2(х+3)+3(х+2)=х-4(х+3); б) 4(х-2) =2(5+х)=-(х+2)+5х.
Решение:
а) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2х+6+3х+6=х-4х-12;
2х+3х-х+4х=-12-12;
8х=-24;
х=-3.
Ответ: -3.
14. Решите уравнение:
Решение:
а) Домножим обе части уравнения на 10:
15. Решите уравнение:
Решение:
а) Домножим обе части уравнения на 6:
3-15х-18+2х=84;
-15х+2х=84-3+18;
-13х=99;
х=-99/13.
Ответ: -7 8/13.
16. Решите уравнение:
Решение:
а) Домножим обе части уравнения на 6:
6х+16-30х=3х-12;
6х-3х-30х=-12-16;
-27х=-28;
х=28/27.
Ответ: 1 1/27.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Является ли число а=-12 корнем уравнения 5х+60=0?
2. Является ли число 3 корнем уравнения: а) 5(2х-1)=8х+1; б) 7х-2=4(3х+1)?
3. Решите уравнения: а) 4х-7=3,4; б) 5х-8=4,5.
4. Решите уравнения: а) 4,8-0,3х=0; б) -0,4х+5,2=0.
5. Решите уравнения: а) 21-3(х-3)=4х-5; б) 28-3х=6(х+3)-4х.
6. Решите уравнения:
а) 0,2(х-2)-0,4(х+3)=0,4-0,6х; б) 0,3(х-4)-0,7(х-3)=4,9-0,9х.
7. Решите уравнения:
а) 1,6(25-4,5х)-3(2,6х-12)=-5(х+1); б) 2,5(3х+16)-5(2,2х+3,4)=-5(2,6-0,3х).
8. Решите уравнение:
9. При каком значении х значение дробей (1,2х-1)/6 и (3-0,3х)/2 являются противоположными числами?
10. При каком значении х значение дроби (0,5х-4)/4 равно удвоенному значению двучлена 0,25х-1,5?
