МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Степень числа
Степенью числа а с показателем k, где k принадлежит множеству натуральных чисел, называется произведение k множителей, каждый из которых равен а:
Число а называется основанием степени, а число k - показателем степени.
Свойства
1. Четная степень отрицательного числа есть число положительное.
2. Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное.
3. Любая степень положительного числа - положительное число.
4. При возведении нуля в любую натуральную степень получим нуль. Нуль в нулевой степени не определен.
5. При возведении единицы в любую натуральную степень получим единицу.
6. При возведении числа в отрицательную степень заменяем его на частное 1 и этого числа в положительной степени:
7. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним:
8. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остается прежним:
9. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается прежним:
10. Степень произведения равна произведению степеней множителей:
11. Степень частного равна частному степеней делимого и делителя:
Арифметический корень
Арифметическим корнем n-ой степени из положительного действительного числа а называется неотрицательное число b, n-ая степень которого равна а.
Корень 2-ой степени из числа а обозначается:
Свойства
1. Корень степени n из числа в степени n равен самому числу, если n нечетно, или модулю числа, если n четно.
2. Корень из произведения чисел равен произведение корней из этих чисел.
3. Корень из частного чисел равен частному корней из этих чисел.
4. Чтобы внести число под знак корня нужно возвести его в степень корня.
УПРАЖНЕНИЯ
Решение:
Не подходят:
2. Сравните с единицей числа:
Решение:
3. Вычислите:
Решение:
4. а) Запишите числовое выражение (83 · 85)2 в виде степени с основанием 2.
б) Запишите числовое выражение (94
· 96)3 в виде степени с основанием 3.
Решение:
5. Найдите значения выражения:
Решение:
6. Определите знак выражения:
Решение:
а)
Ответ: -9
8. Упростите выражение:
Решение:
9. Вычислите:
Решение:
а)
Ответ: 0,01.
10. Упростите выражение:
Решение:
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число:
2. Имеет ли смысл выражение:
3. Найдите значение выражения:
4. Найдите значения выражения: а) 411 · 4-9; б) 6-5 : 6-3.
5. Выполните действия:
6. Вычислите:
7. Вычислите:
8. Выполните действия:
9. Найдите значение выражения:
10. Упростите выражение:
